Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈ AC). Kè CK vuông góc với đường thăng BD tại K.

a) Chứng minh AADBS AKDC.

b) Chứng minh DA.DC = DB.DK.

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK. Chứng minh AB.BI + AC.DC = BC²

`@ Sóng ` 

`a)` 

Xét `ΔADB` và `ΔKDC` : 

`hat[ADB]=hat[KDC]` ( Đối đỉnh ) .

`hat[BAD]=hat[DKC]``=90^o` ( `ΔABC` Vuông Tại A , `CK⊥BD` )

`=>` `ΔADB~ΔKDC(g-g)` 

`=>` `đpcm` 

`b)` Từ `ΔADB~ΔKDC(cmt)` 

`=>` `(DA)/(DK)=(DB)/(DC)` ( Cặp cạnh tương ứng ) 

`=>` `DA.DC=DB.DK` (t/c)

`=>` `đpcm` .

`c)`   Kẻ `DM⊥BC`  (`M∈BC` )  (1)

Xét `ΔBIC` :

`AC` là đường cao (`AB⊥AC` )

`BK` là đường cao ( `CK⊥BD` )

Mà Chúng giao nhau tại `D` 

`=>` `D` là Trực Tâm `ΔBIC` (dhnb)

`=>` `ID⊥BC` (t/c) (2) 

Từ` (1) , (2)` :

`=>` `I,D,M` Thẳng Hàng 

`-` Chứng Minh dễ dàng `ΔBMI~ΔBAC(g-g)` 

`=>`  `(AB)/(BM` `=` `(BC)/(BI)` ( cặp cạnh tương ứng ) 

Hay `AB.BI=BM.BC`  (3) 

`-` Chứng Minh tiếp `ΔMDC~ΔABC(g-g)` .

`=>` `(AC)/(MC)=``(BC)/(DC)` ( cặp cạnh tương ứng )

Hay `AC.DC=MC.BC` ( 4)

Lấy` (3) +(4)` :

`=>` `AB.BI+AC.DC=MB.BC+MC.BC` 

`=>` `AB.BI+AC.DC=BC.BC` 

`=>` `AB.BI+AC.DC=BC^2` 

`to ``đpcm`