Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{ABH} = \dfrac{AH}{AB}$

$\Rightarrow \sin 45^o = \dfrac{AH}{a\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{AH}{a\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = a$

Mặt khác, $\tan \widehat{ABH} = \dfrac{AH}{BH}$

$\Rightarrow \tan 45^o = \dfrac{a}{BH}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{BH} = 1$

$\Leftrightarrow BH = a$

Xét $\triangle ACH$ vuông tại $H$, ta có:

$\tan \widehat{ACH} = \dfrac{AH}{CH}$

$\Rightarrow \tan 30^o = \dfrac{a}{CH}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{a}{CH}$

$\Leftrightarrow CH = \dfrac{a \cdot 3}{\sqrt{3}} = a\sqrt{3}$

$\Rightarrow BC = BH + CH = a(1 + \sqrt{3})$