Đáp án+Giải thích các bước giải:

Trường hợp `1: x = 0` hoặc `y = 0 `

Nếu `x=0`:

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=∣0∣⋅∣y∣=0⋅∣y∣=0 `

Vế phải: `∣xy∣=∣0⋅y∣=∣0∣=0

Vậy, `∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣`. 

Nếu `y=0`:

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=∣x∣⋅∣0∣=∣x∣⋅0=0`

Vế phải: `∣xy∣=∣x⋅0∣=∣0∣=0`

Vậy, `∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣`. 

Trường hợp 2: `x > 0` và `y > 0`

Vì` x>0`, nên `∣x∣=x.`

Vì `y>0`, nên `∣y∣=y`.

Khi đó, `x`y cũng sẽ lớn hơn `0 (xy>0).`

Do đó, `∣xy∣=xy`.

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=x⋅y`.

Vế phải: `∣xy∣=xy`.

Vậy,`∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣`.

Trường hợp `3: x < 0` và `y < 0`

Vì `x<0`, nên `∣x∣=−x.`

Vì `y<0`, nên `∣y∣=−y.`

Khi đó, tích `xy` sẽ lớn hơn `0` (ví dụ: `(−2)⋅(−3)=6>0`).

Do đó, `∣xy∣=xy`.

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=(−x)⋅(−y)=xy`.

Vế phải: `∣xy∣=xy. `

Vậy`∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣` 

Trường hợp `4: x > 0` và `y < 0`

Vì `x>0,` nên `∣x∣=x`.

Vì `y<0,` nên `∣y∣=−y`. Khi đó, tích xy sẽ nhỏ hơn `0` (ví dụ: `2⋅(−3)=−6<0`).

Do đó, `∣xy∣=−(xy)`.

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=x⋅(−y)=−xy`.

Vế phải:` ∣xy∣=−(xy).`

Vậy,`∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣` . 

Trường hợp `5: x < 0` và `y > 0`

Vì `x<0,` nên `∣x∣=−x`.

Vì `y>0,` nên `∣y∣=y`.

Khi đó, tích `xy` sẽ nhỏ hơn `0` (ví dụ: `(−2)⋅3=−6<0`).

Do đó, `∣xy∣=−(xy).`

Vế trái: `∣x∣⋅∣y∣=(−x)⋅y=−xy.`

Vế phải: `∣xy∣=−(xy).`

Vậy,`∣x∣⋅∣y∣=∣xy∣` .