Giải giúp mình với mọi người

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A, B$ là các giao điểm của $(S)$ với đường tròn đáy, $O$ là tâm của đường tròn đáy

$\Rightarrow ((P), (OAB)) = 45^o$

Gọi $I$ là trung điểm $AB \Rightarrow OI \bot AB$ tại $I$

$\Rightarrow OI = \sqrt{R^2 - IA^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$

Ta có: Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy theo dây cung $AB$

$\Rightarrow SA = SB$

$\Rightarrow \triangle SAB$ cân tại $S$

Mà $SI$ là đường trung tuyến của $\triangle SAB$

$\Rightarrow SI \bot AB$

Mà $(P) \cap (OAB) = AB$

$\Rightarrow ((P), (OAB)) = \widehat{SIO} = 45^o$

Ta có: $O$ là tâm của đường tròn đáy $\Rightarrow SO \bot (OAB)$

$\Rightarrow \triangle SOI$ vuông tại $O$

$\Rightarrow SO = OI \tan 45^o = 3$

$\Rightarrow SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$

$\Rightarrow S_{xq} = \pi \cdot SA \cdot OA = 5\sqrt{34}\pi$

$\Rightarrow A$