Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `Delta` cho phương trình trên, có:

`Delta = [-2(m-1)]^2 - 4 . 1 . (m^2 - 3m )`

`Delta = 4(m-1)^2 - 4m^2 + 12m`

`Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 + 12m`

`Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12m`

`Delta = 4m + 4`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì `Delta > 0`

Hay `4m + 4 > 0`

`4m > -4`

`m > -1`

Vậy `m > -1` thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

`b)`

Theo hệ thức Vi-ét, có:

`{(x_1 + x_2 = -b/a = 2(m-1) = 2m - 2),(x_1x_2 = c/a = m^2 - 3m):}`

`=> {(x_1 + x_2 = -b/a = 2m - 3 + 1),(x_1x_2 = c/a = m^2 - 3m):}`

 `=> {(x_1 + x_2 - 1 = 2m - 3 ),(x_1x_2 = c/a = m^2 - 3m):}`

 `=> {((x_1 + x_2 - 1)^2 = (2m - 3)^2 ),(4x_1x_2 = c/a = 4(m^2 - 3m)):}`

Suy ra:

`(x_1 + x_2 - 1)^2 - 4x_1x_2 = (2m-3)^2 - 4(m^2 - 3m)`

`(x_1 + x_2 - 1)^2 - 4x_1x_2 = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 + 12m`

`(x_1 + x_2 - 1)^2 - 4x_1x_2 = 9`

Vậy `(x_1 + x_2 - 1)^2 - 4x_1x_2 = 9` là hệ thức cần tìm.