Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2` `(k in NN^(**))`. Ta xét hai trường hợp:
`TH1`: Với `p = 3k+1`, khi đó ta có : `p + 2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3(k+1)` chia hết cho `3`. Mà `p+2>0` nên `p+2` là hợp số. `(1)`
`TH2`: Với `p = 3k+2` thì `p equiv 2 (mod 3)`, khi đó ta có:
`+)`Với `n` lẻ thì `n` có dạng `2a + 1` `(a in NN)`, khi đó `2^n = 2^(2a+1) = 4^a . 2 equiv 2 (mod 3)`. Suy ra `2^n + p + 2  equiv 2 + 2 + 2 equiv 0 (mod 3)` hay `2^n + p + 2` chia hết cho `3`. Mà `2^n + p + 2 > 0` nên `2^n + p + 2` là hợp số. `(2)`

`+)`Với `n` chẵn thì `n` có dạng `2a` `(a in NN)`, khi đó `2^n = 2^(2a) = 4^a equiv 1 (mod 3)`. Suy ra `2^n + p equiv 1 + 2 equiv 0 (mod 3)` hay `2^n + p` chia hết cho `3`. Mà `2^n + p> 0` nên `2^n + p` là hợp số. `(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)` suy ra điêu phải chứng minh