Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 7
- 50 điểm
- tuongvi2012 -
GIÚP E BÀI NÀY VS Ạ
(a) Cho a,b, c là các số thực thỏa mãn
a^2 −2b = b^2 −2c = c^2 −2a = −1. Tính giá trị của biểu thức
M = a^2024 −b^2025 +c^2026
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- TenhYewwBoXitttt
- Câu trả lời hay nhất!
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
Ta có:
`a^2-2b=b^2-2c=c^2-2a=-1`
`=>{(a^2-2b=-1),(b^2-2c=-1),(c^2-2a=-1):}`
`=>a^2-2b+b^2-2c+c^2-2a=-1-1-1`
`<=>a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0`
mà `(a-1)^2>=0 ∀ a;(b-1)^2 >=0∀b ;(c-1)^2>=0∀c`
Dấu `'='` xảy ra `<=>{(a-1=0),(b-1=0),(c-1=0):}`
`<=>{(a=1),(b=1),(c=1):}`
Thay `a=1;b=1;c=1` vào M
`M=1^2024-1^2025+1^2026`
`=1-1+1`
`=1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a^2-2b=-1`
`→ a^2=2b-1`
`b^2-2c=-1`
`→ b^2=2c-1`
`c^2-2a=-1`
`→ c^2=2a-1`
`→ a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3`
`⇒ a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0`
`⇒ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0` `(1)`
Vì `(a-1)^2≥0`
`(b-1)^2≥0`
`(c-1)^2≥0`
`→ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0`
Từ `(1)` Suy ra:
`a-1=0, b-1=0, c-1=0`
`→ a=b=c=1`
Khi đó `M` bằng:
`M=a^2024-b^2025+c^2026`
`M=1^2026-1^2025+1^2026`
`M=1-1+1`
`M=1`
Vậy giá trị biểu thức `M` là `1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
:0
e cảm ơn
kcj
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
0
10
0
a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1=0 giải thích giúp e chỗ này vs ạ
8056
31024
7355
chỉ chuyển vế với sắp xếp lại vị trí thôi
0
10
0
dak vs lại chỗ : (a-1)^2>0 rồi lm sao lại có a-1 =0 v ạ
8056
31024
7355
vì `(a-1)^2>=0` mà cái bên trên là `(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0` `=>(a-1)^2=0` `<=>a-1=0`
0
10
0
e cảm ơn ạ
0
10
0
cho e hỏi xíu nx đk ạ tsao từ a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1=0 ra (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=0 đc va ja
8056
31024
7355
`a^2-2a+1=(a-1)^2` tương tự 2 cái kia đây là hằng đẳng thức của lp8 sẽ có công thức (`a^2-2ab+b^2=(a-b)^2)` nó được chứng minh : `a^2-2ab+b^2` `=a^2-ab-ab+b^2` `=a(a-b)-b(a-b)` `=(a-b)(a-b)` `=(a-b)^2`