`y=3sinx-4cosx`

`->y/5=3/5sinx-4/5cosx`

Đặt: `cosa=3/5,sina=-4/5(a=arccos3/5)`

Suy ra: `y/5=sinxcosa+cosxsina`

`=sin(x+a)` 

Mà: `-1<=sin(x+a)<=1` do đó: `-1<=y/5<=1`

`->-5<=y<=5`

Vậy: `y_(min)=-5,y_(max)=5` 

`8)y=3cos2x-5sin2x`

`y/\sqrt{34}=(3/\sqrt{34})cos2x+(-5/\sqrt{35})sin2x`

Đặt: `sina=3/\sqrt{34},cosa=(-5/\sqrt{35})->a=arcsin(3/\sqrt{34})`

Suy ra: `y/\sqrt{34}=sinacos2x+cosasin2x`

`=sin(2x+a)` 

Mà: `-1<=sin(2x+a)<=1`

`->-1<=y/\sqrt{34}<=1`

`->-\sqrt{34}<=y<=\sqrt{34}`

Vậy: `y_(min)=-\sqrt{34},y_(max)=\sqrt{34}` 

`9)y=\sqrt{3}sinx+cosx` 

`->y/2=\sqrt{3}/2sinx+1/2cosx`

`->y/2=cos(pi/6)sinx+sin(pi/6)cosx`

`->y/2=sin(pi/6+x)`

Mà: `-1<=sin(pi/6+x)<=1`

`->-1<=y/2<=1`

`->-2<=y<=2`

Vậy: `y_(min)=-2,y_(max)=2` 

`10)y=4sin^2x-4sinx+3` 

Đặt: `t=sinx` với `t\in[-1;1]` 

`->y=4t^2-4t+3` 

`y'=8t-4=0->t=1/2\in[-1;1]` 

Ta tính các giá trị của `y` tại `t=1/2,t=1,t=-1` 

`t=1/2->y=4*(1/2)^2-4*1/2+3=2`

`t=1->y=4*1^2-4*1+3=3`

`t=-1->y=4*(-1)^2-4*(-1)+3=11`

Vậy: `y_(min)=2` khi `sinx=1/2` và `y_(max)=11` khi `sinx=-1` 

`11)y=cos^2x+2sinx+2`

`=(1-sin^2x)+2sinx+2`

`=-sin^2x+2sinx+3`

Đặt: `t=sin^2x` với `t\in[-1;1]` 

`y=-t^2+2t+3`

`y'=-2t+2=0->t=1\in[-1;1]`

Ta tính giá trị của `y` tại `t=1` và `t=-1`

`t=1->y=-1^2+2*1+3=4`

`t=-1->y=-(-1)^2+2*(-1)+3=0` 

Vậy: `y_(min)=0` khi `sinx=-1` và `y_(max)=4` khi `sinx=1`