`a)\Delta=[-2(m-1)]^2-4*1*(m-3)`

`=4(m-1)^2-4(m-3)=4(m^2-2m+1)-4(m-3)`

`=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16=(4m^2-12m+9)+7`

`=(2m-3)^2+7>=7>0\AAm`

`->` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo viete ta có:

`x_1+x_2=-(-2(m-1))/1=2(m-1)`

`x_1x_2=(m-3)/1=m-3`

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì: `{(x_1+x_2>0),(x_1x_2>0):}`

`{(2(m-1)>0),(m-3>0):}`

`{(m-1>0),(m-3>0):}`

`{(m>1),(m>3):}`

`m>3`

`->m>3` thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

`b)x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=2`

`\sqrt{x_1x_2}(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})=2`

Ta có: `\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}`

`=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}`

`=\sqrt{2(m-1)+2\sqrt{m-3}}` 

Suy ra: `\sqrt{m-3}(\sqrt{2(m-1)+2\sqrt{m-3}}=4`

`(m-3)[(m-1)+\sqrt{m-3}]=2`

`(m-1)(m-3)+(m-3)\sqrt{m-3}=2`

Đặt: `t=\sqrt{m-3}(t>=0)` suy ra: `t^2+3=m`

Phương trình trở thành:

`(t^2+3-1)t^2+t^2*t=2`

`(t^2+2)t^2+t^3-2=0`

`t^4+t^3+2t^2-2=0`

`(t^4+t^3)+2(t^2-1)=0`

`t^3(t+1)+2(t+1)(t-1)=0`

`(t+1)(t^3+2t-2)=0`

`t=-1<0(L)` hoặc `t^3+2t-2=0`

`->t~~0,771(N)`

`->\sqrt{m-3}~~0,771`

`->m-3~~(0,771)^2=0,59441`

`->m~~3+0,59441=3,59441`

Vậy: ...