Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a) x^2 - (m + 2)x + 2m = 0 (a =  1; b = -(m + 2); c = 2m)$

$\Delta = b^2 - 4ac = [-(m + 2)]^2 - 4 \cdot 2m$

$= m^2 + 4m + 4 - 8m$

$= m^2 - 4m + 4$

$= (m - 2)^2 \ge 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$

$b)$ Theo hệ thức Viet, ta có: $\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{m + 2}{1} = m + 2\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2m}{1} = 2m \end {cases}$

$x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 12$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2 = 12$

$\Leftrightarrow (m + 2)^2 - 6m = 12$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 4 = 12$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (m + 2)(m - 4) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-2\end{array} \right.\) 

Vậy $m = -2$ hoặc $m = 4$