Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta PBH,\Delta PCQ$ có:

$PH=PQ$

$\widehat{HPB}=\widehat{QPC}$

$PB=PC$

$\to \Delta PHB=\Delta PQC(c.g.c)$

b.Từ b $\to \widehat{PHB}=\widehat{PQC}\to BH//CQ$

Mà $BH\perp AC$

$\to CQ\perp AC$

c.Ta có: 

$BD\perp AC, CE\perp AB$

$BD\cap CE=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

Mà $HI\perp BC$

$\to A, H, I$ thẳng hàng

d.Xét $\Delta PHC,\Delta PBQ$ có:

$PH=PQ$

$\widehat{CPH}=\widehat{QPB}$

$PC=PB$

$\to \Delta PHC=\Delta PQB(c.g.c)$

$\to CH=BQ$

Mà $CK^2=CI^2+IK^2=CI^2+IH^2=CH^2$

$\to CK=CH$

$\to CK=BQ$