Giải thích các bước giải:

Gọi $BM\cap AD=E$

Vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$\widehat{AEB}=\widehat{MBC}=\widehat{MBA}=\widehat{ABE}$

$\to \Delta ABE$ cân tại $A$

$\to AB=AE$

$\to BC+AD=AE$

$\to BC=AE-AD=DE$

Lại có: $AD//BC$

$\to DE//BC$

$\to \widehat{MDE}=\widehat{MCB},\widehat{MED}=\widehat{MBC}$

$\to \Delta MDE=\Delta MCB(g.c.g)$

$\to MD=MC$

$\to M$ là trung điểm $CD$