Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x + 1$.

Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

1. Tìm tọa độ hai điểm cực trị $A$, $B$ và tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

2. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trung điểm đoạn $AB$, vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 1$.

3. Tìm tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng $\Delta$ vừa tìm được.