`#0409`

`a,`

Xét `\triangleADC` có `:`

`E` là trung điểm của `AD` `(g``t)`

`I` là trung điểm của `AC` `(g``t)`

`=>` `EI` là đường trung bình của `\triangleADC`

`=>` `EI` $\parallel$ `CD`

`=>đpcm`

Xét `\triangleCBA` có `:`

`I` là trung điểm của `AC` `(g``t)`

`F` là trung điểm của `BC` `(g``t)`

 `=>` `IF` là đường trung bình của `\triangleCBA`

`=>` `IF` $\parallel$ `AB`

`=>đpcm`

`b,`

Ta có `:`

`IF` là đường trung bình của `\triangleCBA`

`=>IF=(AB)/2` `(` tính chất đường trung bình của tam giác `)` `(1)`

Lại có `:`

`EI` là đường trung bình của `\triangleADC` `(cmt)`

`=>EI=(CD)/2` `(` tính chất đường trung bình của tam giác `)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` `EI+IF=(AB+CD)/2`

Có `:` `EF<=EI+IF` `(` quan hệ giữa ba cạnh của 1 tam giác `)`

`=>EF<=(AB+CD)/2`

`=>đpcm`