Đáp án: $5305$ nghìn đồng  

Giải thích các bước giải:

Gọi $G, H$ là tâm hai đường tròn như hình vẽ

$\to GH=0.5\cdot 2=1$

     $OH=0.5$

$\to OG=\sqrt{GH^2-OH^2}=\sqrt{1^2-0.5^2}=\dfrac{\sqrt3}2$

Diện tích một hình tròn là:

$$0.5^2\pi=0.25\pi(m^2)$$

+Xét parabol có:

$AD=8$

$h=\dfrac{AB}2-OG-0.5=\dfrac42-\dfrac{\sqrt3}2-0.5=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}$

Diện tích một parabol là:

$$\dfrac23\cdot 8\cdot \dfrac{3-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{24-8\sqrt{3}}{3}$$

+Xét hypebol có phương trình $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

$I(0.5\cdot 4, 0)\to I(2, 0)$ là đỉnh

Đi qua $D(4,2)$

$\to \begin{cases}\dfrac{2^2}{a^2}-\dfrac{0^2}{b^2}=1\\ \dfrac{4^2}{a^2}-\dfrac{2^2}{b^2}=1\end{cases}$

$\to a=2, b=\dfrac2{\sqrt3}$

$\to \dfrac{x^2}4-\dfrac{3y^2}4=1$

$\to y=\dfrac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{\dfrac{x^2}4-1}$

Diện tích $1$ hypebol là:

$$2\cdot \displaystyle\int ^4_2\dfrac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{\dfrac{x^2}4-1} dx=2\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\ln \left(2+\sqrt{3}\right)+4\right)$$

Diện tích phần tô màu là:

$$$2\cdot \dfrac{24-8\sqrt{3}}{3}+6\cdot 0.25\pi+2\cdot 2\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\ln \left(2+\sqrt{3}\right)+4\right)\approx 21.39(m^2)$$

Diện tích phần sơn trắng là:

$$8\cdot 4-21.39=10.61(m^2)$$

Chi phí là:

$$10.61\cdot 500=5305\text{(nghìn đồng)}$$