Giải câu 3 ý a,b,c,d

Đáp án:

a.Sai

b.Sai 

c.Sai

d.Đúng 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$TB=\sqrt{(5002+300)^2+(3000+500)^2+(4000-0)^2}\approx 7507(m)=7.5(km)<15 (km)$

$\to $Khi drone ở tại điểm B thì drone nằm trong vùng kiểm soát của hệ thống radar

b.Ta có:

$\vec{AB}=(5000, 3000, 4000)=1000(5, 3, 4)$

$\to AB: \begin{cases}x=2+5t\\y=0+3t\\z=0+4t\end{cases}$

$\to AB: \begin{cases}x=2+5t\\y=3t\\z=4t\end{cases}$

Giải $2+5t=1\to t=-\dfrac15$

$\to AB: \begin{cases}x=1\\y=-\dfrac35\\z=-\dfrac45\end{cases}$

$\to C(1, -\dfrac35, -\dfrac45)$

Ta có:

$\vec{BC}=(-5001,  -\dfrac{15003}{5},  -\dfrac{20004}{5})$

$\vec{BA}=(-5000, -3000, -4000)$

$\to \vec{BC}=\dfrac{5001}{5000}\vec{BA}$

$\to C$ nằm ngoài đoạn $AB$

c.Đổi $2$ km $=2000$ m

Ta có:

$(x+300)^2+(y+500)^2+z^2=2000^2$

$\to (2+5t+300)^2+(3t+500)^2+(4t)^2=2000^2$

$\to 50t^2+6020t-3658796=0$

$\to t=\dfrac{-6020+\sqrt{767999600}}{100}$

Ta có:

$\vec{AD}=(5t, 3t, 4t)$

$\to AD=\sqrt{(5t)^2+(3t)^2+(4t)^2}=5\sqrt2t=5\sqrt2\cdot \dfrac{-6020+\sqrt{767999600}}{100}\approx 1533.91$

d.Ta có:

$\vec{DT}=(-302-5t, -500-3t, -4)$

$\vec{u}=(5, 3, 4)$

$\to \vec{u}\cdot\vec{DT}=5(-302-5t)+3(-500-3t)+4\cdot (-4t)=0$

$\to t=-\dfrac{301}5\notin (0, 1000)$

$\to$Drone luôn cách radar một khoảng:

$$\sqrt{(-300-2)^2+(-500)^2+0^2}\approx 584.13>584$$