giúp em với ạ e cảm ơn ạ

`a)` $\fbox{ĐÚNG}$

`b)` $\fbox{ĐÚNG}$

Gọi `A(40;-2;1,5)` là điểm ban đầu của viên đá

`A^'` là một điểm mà viên đá đi qua

`=>` `vec(A A^')=kvecu  (k > 0)` (`vec(A A^')` cùng hướng với `vecu`)

`=>` `{(x_(A^')-x_A=-36k),(y_(A^')-y(A)=2k),(z_(A^')-z_A=5k):}`

`=>` `{(x_(A^')=x_A-36k=40-36k),(y_(A^')=y_A+2k=-2+2k),(z_(A^')=z_A+5k=1.5+5k):}`

Cho `40-36k=4=>k=1=>A^'(4;0;6,5)`

`=>` `(4;0;6,5)` nằm trên đường bay của viên đá

Lưu ý: Ở đây không dùng phương trình đường thẳng vì nếu dùng, ta chỉ biết `(4;0;6,5)` sẽ nằm trên đường thẳng bay của đá nhưng ta chưa chắc nó có thỏa mãn hướng bay của đá hay không.

Ví dụ: Một điểm `(43,6;-2,2;1)` cũng nằm trên phương trình đường bay của đá nhưng viên đá sẽ không đi qua vị trí này vì nó ngược với hướng bay của đá.

Khi dùng phương trình đường thẳng, ta sẽ phải mất thêm một vài bước kiểm tra

`c)` $\fbox{ĐÚNG}$

`(d): x/2=(y-8)/(-4)=(z-4,5)/(1)=>u_d=(2;-4;1)`

`(Delta): (x-40)/(-36)=(y+2)/2=(z-1,5)/5=>u_Delta=(-36;2;5)`

`=>` `vec(n_P)=[u_d,u_Delta]=(-22;-46;-140)=-2(11;23;70)`

Chọn `vec(n_P)=(11;23;70)`

`=>` `(P):  11(x-0)+23(y-8)+70(z-4,5)=0=>11x+23y+70z-499=0`

`d)` 

Gọi `A(40;-2;1,5)` là điểm ban đầu của viên đá và `A^'` là vị trí của viên đá sau thời gian `t` giây

`=>` `{(vec(A A^')=kvecv=k*(-36;2;5)),(|vec(A A^')|=v_"đá"*t=5sqrt53t):}`

`=>` `{(vec(A A^')=k*(-36;2;5)),(k*sqrt(36^2+2^2+5^2)=5sqrt53t):}`

`=>` `{(vec(A A^')=k*(-36;2;5)),(k=t):}`

`=>` `vec(A A^')=(-36t;2t;5t)`

`=>` `A^'(40-36t;-2+2t;1,5+5t)`

Gọi `B(0;8;4,5)` là điểm ban đầu của con chim và `B^'` là vị trí của con chim sau thời gian `t` giây

`=>` `{(vec(B B^')=kvecu=k*(2;-4;1)),(|vec(B B^')|=v_"chim"*t=3sqrt21t):}`

`=>` `{(vec(B B^')=k*(2;-4;1)),(k*sqrt(2^2+4^2+1^2)=3sqrt21t):}`

`=>` `{(vec(B B^')=k*(2;-4;1)),(k=3t):}`

`=>` `vec(B B^')=3t*(2;-4;1)=(6t;-12t;3t)`

`=>` `B^'=(6t;8-12t;4,5+3t)`

Ta có: `A^'B^'=sqrt((6t-40+36t)^2+(8-12t+2-2t)^2+(4,5+3t-1,5-5t)^2)`

`=sqrt((42t-40)^2+(10-14t)^2+(3-2t)^2)`

`=sqrt(1964t^2-3652t+1709) >= sqrt(11,30346)~~3,36m`

Vậy kể từ lúc bay ra khỏi tổ thì khoảng cách ngắn nhất giữa chim và viên đá bằng `3,36  m`