Đáp án: $x=\dfrac{-2+\sqrt6}2$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x^2\le 5$

$x^3+6x^2+13x+10=(6-x^2)\sqrt{5-x^2}$

$\to (x+2)^3+x+2=(5-x^2)\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-x^2}$

Đặt $x+2=a, \sqrt{5-x^2}=b$

$\to a^3+a=b^3+b$

$\to (a^3-b^3)+(a-b)=0$

$\to (a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)=0$

$\to (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$

Mà $a^2+ab+b^2+1=(a+\dfrac12b)^2+\dfrac34b^2+1>0$

$\to a-b=0$

$\to a=b$

$\to x+2=\sqrt{5-x^2}$

$\to \begin{cases}x\ge -2\\ (x+2)^2=5-x^2\end{cases}$

$\to \begin{cases}x\ge -2\\ x=\dfrac{-2\pm\sqrt6}2 \end{cases}$

$\to x=\dfrac{-2+\sqrt6}2$