Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: `x + 4 >= 0` 

           `x <= -4`

Đặt `t = sqrt{x + 4}` `(t >= 0)`

`=> t^2 = x + 4`

`x = t^2 - 4`

Suy ra:

`5x^2 + 2x - 18 + 3sqrt{x+4} = 0`

`= 5(t^2 - 4)^2 + 2(t^2 - 4) - 18 + 3t = 0`

`5(t^4 - 8t^2 + 16) + 2t^2 - 8 - 18 + 3t = 0`

`5t^4 - 40t^2 + 80 + 2t^2 - 8 - 18 + 3t = 0`

`5t^4 - 38t^2 + 3t + 54 = 0`

`5t^4 - 5t^3 + 5t^3 + 3t + 54 = 0`

`(5t^4 - 5t^3 - 15t^2 ) + (5t^3 - 5t^2 - 15t) + (-18t^2 + 18t + 54) = 0`

`5t^2(t^2 - t - 3) + 5t(t^2 - t - 3) - 18(t^2 - t - 3) = 0`

`(5t^2 + 5t - 18)(t^2 - t - 3) = 0`

`Th1: 5t^2 + 5t - 18 =0`

`Delta = 5^2 - 4 . 5 . (-18) = 385 > 0`

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`t_1 = (-b + sqrt{Delta})/(2a) = (-5 + sqrt{385})/10` `(thỏa mãn)`

`t_2 = (-b - sqrt{Delta})/(2a) = (-5 - sqrt{385})/10` `(loại)`

`Th2: t^2 - t - 3 = 0`

`Delta = (-1)^2 - 4 . 1 . (-3)`

`Delta = 13`

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`t_3 = (1 + sqrt{13})/2` `(thỏa mãn)`

`t_4 = (1 - sqrt{13})/2` `(loại)`

`**` Với `t = (-5 + sqrt{385})/10`, có:

`sqrt{x+4} = (-5 + sqrt{385})/10`

`x + 4 = ((-5 + sqrt{385})/10)^2`

`x + 4 = (41 - sqrt{385})/10`

`x = (1 - sqrt{385})/10` `(thỏa mãn)`

`**` Với `t = (1 + sqrt{13})/2`, có:

`sqrt{x+4} = (1 + sqrt{13})/2`

`x + 4 = ((1 + sqrt{13})/2)^2`

`x + 4 = (7 + sqrt{13})/2`

`x = (-1 + sqrt{13})/2` `(thỏa mãn)`

Vậy phương trình có hai nghiệm là `x = (1 - sqrt{385})/10` và `x = (-1 + sqrt{13})/2`