tìm n thuộc Z để n/(n^2+n+1) thuộc Z

Để `n/(n^2+n+1) in ZZ` thì:

`n vdots(n^2+n+1)`

`=>[n(n+1)]vdots(n^2+n+1)`

`=>(n^2+n)vdots(n^2+n+1)`

`=>(n^2+n+1-1)vdots(n^2+n+1)`

Vì `(n^2+n+1)vdots(n^2+n+1)` nên `1vdots(n^2+n+1)`

`=>(n^2+n+1) in Ư(1)={+-1}`

TH1:`n^2+n+1=-1`

`=>n^2+n+2=0`

`=>n^2+n+1/4+7/4=0`

`=>(n+1/2)^2+7/4=0`(loại do `(n+1/2)^2+7/4>=7/4AAx`)

TH2:`n^2+n+1=1`

`=>n^2+n=0`

`=>n(n+1)=0`

`=>n=0` hoặc `n+1=0`

`=>n=0` hoặc `n=-1`

Thử lại,ta được `n in {0;-1}`

Vậy `n in {0;-1}`