`2^x+3=y^2`

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương

Do `x in ZZ++` Ta có các trường hợp sau

TH1: `x=1`

`=>y^2=2+3=5`

`=>y=sqrt5`

`=>`Loại

TH2: `x>=2`

`=>2^x vdots 4`

`=>2^x+3≡3(mod 4)`

`=>y^2≡3(mod 4)`

mà `y^2` là số chính phương `=>y^2≡0,1(mod 4)`

`=>` vô lý

`=>`Loại

Vậy giả sử sai

Vậy phương trình `2^x+3=y^2` không có nghiệm nguyên dương