Đáp án: $x=\dfrac34\pi+k\pi, k\in Z$

 

Giải thích các bước giải:

$3(\sin x+\cos x)+2\sin 2x+2=0$

$\to 3(\sin x+\cos x)+2(\sin2x+1)=0$

$\to 3(\sin x+\cos x)+2(2\sin x\cos x+\sin^2x+\cos^2x)=0$

$\to 3(\sin x+\cos x)+2(\sin x+\cos x)^2=0$

$\to (\sin x+\cos x)(3+2(\sin x+\cos x))=0$

$\to (\sin x+\cos x)=0$ hoặc $(\sin x+\cos x)=-\dfrac32$

$\to (\sin x+\cos x)^2=0$ hoặc $(\sin x+\cos x)^2=\dfrac94$

$\to \sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=0$ hoặc $ \sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac94$

$\to 1+\sin2x=0$ hoặc $1+\sin2x=\dfrac94$

$\to \sin 2x=-1$ hoặc $\sin 2x=-\dfrac54$ (loại vì $1\ge\sin2x\ge -1$)

$\to \sin2x=-1$

$\to 2x=\dfrac32\pi+k2\pi, k\in Z$

$\to x=\dfrac34\pi+k\pi, k\in Z$