Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $F$ là trung điểm $AB\to FA=FB$

              $FN, FQ$ là phân giác $\widehat{BFC},\widehat{AFC}$

$\to \dfrac{NB}{NC}=\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{QA}{QC}$

$\to QN//AB$

b.Ta có:

$\widehat{AFP}=\widehat{QFC}$ vì $FQ$ là phân giác $\widehat{AFC}$

$AP=AQ\to \Delta APQ$ cân tại $A\to \widehat{APQ}=\widehat{AQP}\to \widehat{APF}=180^o-\widehat{APQ}=180^o-\widehat{AQP}=\widehat{FQC}$

$\to \Delta FPA\sim\Delta FQC(g.g)$

$\to \dfrac{FP}{FQ}=\dfrac{FA}{FC}$

Ta có: $FM,FP$ là phân giác $\widehat{BFG},\widehat{AFG}$

$\to \dfrac{MB}{MG}=\dfrac{FB}{FG}=\dfrac{FA}{FG}=\dfrac{PA}{PG}$

$\to PM//AB$

$\to \dfrac{FM}{FN}=\dfrac{FP}{FQ}=\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FC}$

Lại có: $\widehat{MFB}=\widehat{NFC}$

$\to \Delta FMB\sim\Delta FNC(c.g.c)$

$\to \widehat{FMB}=\widehat{FNC}$

$\to 180^o-\widehat{FMB}=180^o-\widehat{FNC}$

$\to \widehat{BMN}=\widehat{BNM}$

$\to \Delta BMN$ cân tại $B$

$\to BM=BN$