trắc nghiệm đúng sai, mng giải chi tiết từng ý và chọn đáp án giúp mình nhé, mình cám ơn mng nhiềuuuu

`a)`

`f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x + 1} (x\ne-1)`

`->f'(x) = \frac{(x^2 - x + 2)'(x + 1) - (x^2 - x + 2)(x + 1)'}{(x + 1)^2}`

`->f'(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2}`

`->Đúng.`

`b)`

Ta có : `x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)`

Bảng xét dấu:

 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -3 & -1 & 1 & +\infty \\
\hline
(x+3)(x-1) & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & - \\
\hline
\end{array}

`->f'(x) < 0` khi `(x + 3)(x - 1) < 0 -> -3 < x < 1`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-3; -1) \cup (-1; 1)`

`->Sai.`

`c)`

Ta có : `f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x + 1} = x - 2 + \frac{4}{x + 1}`

Khi `x -> \pm\infty`,`\frac{4}{x+1} -> 0`

`->Đúng.`

`d)`

Cho `f'(x) = 0<=>f'(x) = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1)^2} = 0 <=>x = -3 \text{ hoặc } x = 1`

Ta có :

`x_1 = -3 -> y_1 = \frac{(-3)^2 - (-3) + 2}{-3 + 1} = \frac{9 + 3 + 2}{-2} = \frac{14}{-2} = -7`

`x_2 = 1 -> y_2 = \frac{1^2 - 1 + 2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1`

`->A(-3, -7), B(1, 1)`

`->d = \sqrt{(1 + 3)^2 + (1 + 7)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}`

`->Đúng.`