Ta có:
A = 4$x^{2}$$y^{2}$ - ( $x^{2}$ + $y^{2}$ - $z^{2}$)$^{2}$

= (2xy)$^{2}$ - ( $x^{2}$ + $y^{2}$ - $z^{2}$)$^{2}$

= [2xy + ( $x^{2}$ + $y^{2}$ - $z^{2}$)] [2xy - ( $x^{2}$ + $y^{2}$ - $z^{2}$)]

= ( $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ - $z^{2}$)( -$x^{2}$ + 2xy - $y^{2}$ + $z^{2}$)

= [(x+y)$^{2}$ - $z^{2}$ ][ $z^{2}$ - (x - y)$^{2}$ ]

= (x + y + z)(x + y - z)(x + z - y)(z + y - x)

Vì x, y, z là độ dài của 3 cạnh trong 1 tam giác cho nên trng tam giác, tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại, cụ thể như sau: (x + y + z); (x + y - z); (x + z - y); (z + y - x) đều là số dương. ( bất đẳng thức tam giác)

⇒ A = (x + y + z)(x + y - z)(x + z - y)(z + y - x) > 0

Vậy khi x, y, z là độ dài của 3 cạnh tam giác thì A = 4$x^{2}$$y^{2}$ - ( $x^{2}$ + $y^{2}$ - $z^{2}$)$^{2}$ luôn nhận giá trị dương