`a)a^4+a^3b+ab^3+b^4>=0`

`<=>(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^3b+2a^2b^2+ab^3)>=0`

`<=>(a^2-b^2)^2+ab(a^2+2ab+b^2)>=0`

`<=>(a-b)^2(a+b)^2+ab(a+b)^2>=0`

`<=>(a+b)^2[(a-b)^2+ab]>=0`

`<=>(a+b)^2(a^2-ab+b^2)>=0`

`<=>(a+b)^2[(a-1/2b)^2+3/4b^2]>=0` (luôn đúng) 

`b)(a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2`

`<=>a^4+2a^2b^2+b^4>=ab(a^2+2ab+b^2)`

`<=>a^4+2a^2b^2+b^4>=a^3b+2a^2b^2+ab^3`

`<=>a^4+b^4-a^3b-ab^3>=0`

`<=>(a^4-2a^2b^2+b^2)-ab(a^2-2ab+b^2)>=0`

`<=>(a^2-b^2)^2-ab(a-b)^2>=0`

`<=>(a-b)^2(a+b)^2-ab(a-b)^2>=0`

`<=>(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0` (luôn đúng vì `a^2+ab+b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2>=0)`

`c)a^3+b^3+abc>=ab(a+b+c)`

`<=>a^3+b^3+abc>=a^2b+ab^2+abc`

`<=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0`

`<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0`

`<=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)>=0`

`<=>(a+b)(a-b)^2>=0` 

Chỉ đúng khi và chỉ khi `a,b>=0` 

`->` Cần thêm điều kiện là các số thực dương 

`d)4(a^3+b^3)>=(a+b)^3`

`<=>4a^3+4b^3>=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

`<=>3a^3+3b^3>=3a^2b+3ab^2`

`<=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0`

Tương tự câu `c)` BĐT chỉ đúng khi `a,b` là các số thực dương 

`e)2(a^3+b^3)>=(a+b)(a^2+b^2)`

`<=>2a^3+2b^3>=a^3+a^2b+ab^2+b^3` 

`<=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0`

Tương tự câu `c)` BĐT chỉ đúng khi `a,b` là các số thực dương 

`f)(a+b)(a^3+b^3)<=2(a^4+b^4)`

`<=>a^4+b^4+ab^3+a^3b<=2a^4+2b^4`

`<=>a^4+b^4-a^3b-ab^3>=0`

`<=>(a^4-2a^2b^2+b^2)-ab(a^2-2ab+b^2)>=0`

`<=>(a^2-b^2)^2-ab(a-b)^2>=0`

`<=>(a-b)^2(a+b)^2-ab(a-b)^2>=0`

`<=>(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0` (luôn đúng vì `a^2+ab+b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2>=0)`