Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:
2x2
+3xy + y² -7x-4y+5=0

Question

giúp mk vs ạ mk cần gấp

ARainn · Answer

biến đổi pt ta được:
`2x^2+(3y-7).x+y^2-4y+5=0``\Delta=9y^2-42y+49-8y^2+32y-40``\Delta=y^2-10y+9`
để 2 nghiệm `x_1;x_2` nguyên thì `\Delta` là scp với `x_1=(7-3y+sqrt(y^2-10y+9))/4(***);x_2=(7-3y-sqrt(y^2-10y+9))/4(*** ***)`
đặt `y^2-10y+9=k^2(k in NN)`
`y^2-10y+25-16-k^2=0`
`(y-5)^2-k^2=16`
`(y-k-5).(y+k-5)=16`
với `y in ZZ` và `k in NN,` dễ thấy `y-k-5
TH1:
`{(y-k-5=-16),(y+k-5=-1):}{(y=-7/2),(k=15/2):}(` loại `)`
TH2:
`{(y-k-5=1),(y+k-5=16):}{(y=27/2),(k=15/2):}(` loại `)`
TH3:
`{(y-k-5=-8),(y+k-5=-2):}{(y=0),(k=3):}(` nhận `)`
vậy `y=0;k=3`
TH4:
`{(y-k-5=2),(y+k-5=8):}{(y=10),(k=3):}(` nhận `)`
vậy `y=10;k=3`
TH5:
`{(y-k-5=-4),(y+k-5=-4):}{(y=1),(k=0):}(` nhận `)`
vậy `y=1;k=0`
TH6:
`{(y-k-5=4),(y+k-5=4):}{(y=9),(k=0):}(` nhận `)`
vậy `y=9;k=0`
`=>y in {9;1;10;0}`
thay `y` vào `(***)` và `(*** ***)` ta được `x in {-5;1;-5;1}`
`=>(x;y)={(-5;9),(1;1),(-5;10),(1;0)}`

liwishno · Answer

Ta có:`2x^2 + 3xy + y^2 - 7x - 4y + 5 = 0`
` (2x^2 + 2xy - 2x) + (xy + y^2 - y) - (5x + 3y - 5) = 0`
` (x+y)(2x+y) - 7x - 4y + 5 = 0`
Đặt `A = x+y` và `B = 2x+y`.
Phương trình trở thành: `AB - 3B - A + 5 = 0`
` B(A-3) - (A-3) + 2 = 0`
` (A-3)(B-1) = -2`
Vì `x, y` là số nguyên nên `A = x+y` và `B = 2x+y` là số nguyên
Nên `(A- 3; B - 1) in Ư(2) = {(1, -2); (-1, 2); (2, -1); (-2, 1)}`
Trường hợp 1:
`{ (A-3=1), (B-1=-2) :}  { (A=4), (B=-1) :} { (x+y=4), (2x+y=-1) :}`
`=> (2x+y) - (x+y) = -1 - 4 => x = -5`.
`=> y = 4 - x = 4 - (-5) = 9`
`=> (x,y) = (-5, 9)`
Trường hợp 2:
`{ (A-3=-1), (B-1=2) :}  { (A=2), (B=3) :} { (x+y=2), (2x+y=3) :}`
`=> (2x+y) - (x+y) = 3 - 2 => x = 1`.
`=> y = 2 - x = 2 - 1 = 1`.
`=> (x,y) = (1, 1)`
Trường hợp 3:
`{ (A-3=2), (B-1=-1) :}  { (A=5), (B=0) :} { (x+y=5), (2x+y=0) :}`
`=> (2x+y) - (x+y) = 0 - 5 => x = -5`.
`=> y = 5 - x = 5 - (-5) = 10`.
`=> (x,y) = (-5, 10)`.
Trường hợp 4:
`{ (A-3=-2), (B-1=1) :}  { (A=1), (B=2) :} { (x+y=1), (2x+y=2) :}`
`=> (2x+y) - (x+y) = 2 - 1 => x = 1`.
`=> y = 1 - x = 1 - 1 = 0`.
`=> (x,y) = (1, 0)`
Vậy `(x,y) in {(-5, 9); (1, 1); (-5, 10); (1, 0)}`

giúp mk vs ạ mk cần gấp

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giúp mk vs ạ mk cần gấp

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?