1,

Vì t/g MNP đồng dạng HIK theo tỉ số 3/5

-> MN/HI=NP/IK=MP/HK=3/5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

-> MN+NP+MP / HI+IK+HK = 3/5

Mà chu vi t/g MNP=MN+NP+MP=15

-> 3/5 = 15/HI+IK+HK
-> HI+IK+KH=15.5/3

-> chu vi t/g HIK = 25 (cm)

2,

Cho BM cắt CN tại H

Xét t/g BHC  -> BN và CM là đường cao cắt tại A

-> A trực tâm t/g

-> HA vuông với BC -> giả sử tại điểm K

Xét t/g ABK và CBN -> ∠K=∠N (vuông) ; chung góc B

-> đồng dạng (g-g)

-> BK/BN=BA/BC

-> BK.BC=BN.BA (**)

Xét t/g CMB  và CKA -> ∠M=∠K (vuông) ; chung góc C

-> đồng dạng (g-g)

-> CK/CM = CA/CB

-> CM.CA=CK.CB (**)

Từ (**) -> BN.BA + CA.CM = BK.BC+CK.CB

= BC ( BK.CK )

= BC . BC = BC²

-> Đpcm