Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm A ta kẻ một đường thẳng cắt BD, DC, BC lần lượt tại điểm E, G, F. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE.

b) AB.AG = AF.DG.

c) AE^2 = EF.EG.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AD//BC$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{EBF}$

Mà $\widehat{AED}=\widehat{BEF}$

$\to \Delta DAE\sim\Delta BFE(g.g)$

b.Xét $\Delta ABF, \Delta ADG$ có:

$\widehat{AFB}=\widehat{GAD}$

$\widehat{FAB}=\widehat{AGD}$

$\to \Delta ABF\sim\Delta GDA(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{GD}=\dfrac{AF}{AG}$

$\to AB.AG=AF.DG$

c.Vì $AD//BC, AB//CD$

$\to \dfrac{EA}{EF}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}$

$\to AE^2=EF.EG$