Bài 28. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; CH = 8cm.

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Gọi I là trung điểm của AH, kẻ IK vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác AKI.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)

Ta có `BC = BH + CH = 4 ,5 + 8 = 12,5 cm `

Xét `\Delta AHC` ta có: `\hat{AHC} = 90^0`

Theo định lí Pythagore ta có:

`AC^2 = AH^2 + HC^2`

`-> AC = \sqrt{AH^2 + HC^2}`

`-> AC = \sqrt{6^2 + 8^2}`

`-> AC = 10 cm`

Xét `\Delta AHB` ta có: `\hat{AHB} = 90^0` 

Theo định lí Pythagore ta có:

`AB^2 = AH^2 + BH^2`

`-> AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}`

`-> AB = \sqrt{6^2 + 4,5^2}`

`-> AB = 7,5 cm`

Xét `\Delta ABC` ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`-> BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}`

`->12,5 = \sqrt{7.5^2 + 8^2}`

`-> 12,5 = 12,5`

Theo định lí Pythagore đảo ta có:

Suy ra: `\Delta ABC` vuông tại `A`

b) Xét `\Delta AHC` và `\Delta AKI` ta có:

`\hat{A}` chung

`\hat{AHC} = \hat{AKI} = 90^0`

`=> \Delta AHC` $\backsim$ `Delta AKI` `(g - g)`