Bài 21. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E.

1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

2) Chứng minh AH.ED = HB.EB

1)

ABCD là chữ nhật  -> các góc =90 ; AD=BC ; AB=CD (**)

-> AB//DC

-> ∠ABD=∠BDC hay ∠ABH=∠BDC

Xét t/g AHB và BCD -> ∠H=∠C (vuông) ; ∠ABH=∠BDC ( cmtr)

-> đồng dạng (g-g)

-> Đpcm

2)

Xét t/g AHB và DAB -> ∠H=∠A (vuông) ; chung góc B

-> đồng dạng (g-g)

-> AH/HB=AD/AB

-> AH/HB=BC/BD ( theo ** ) (1)

Theo định lý Thales với t/g BCD -> CE phân giác

-> EB/ED=BC/CD (2)

Từ (1-2) -> AH/HB=EB/ED

-> AH.ED=HB.EB