Đố ai làm đc câu 3 ^^

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CBM,\Delta DCN$ có:

$BM=\dfrac12AB=\dfrac12BC=CN$

$\widehat{MBC}=\widehat{NCD}(=90^o)$

$BC=CD$

$\to\Delta MBC=\Delta NCD(c.g.c)$

b.Từ a $\to \widehat{MCB}=\widehat{NDC}$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{FDC}$

Xét $\Delta EBC, \Delta FCD$ có:

$\widehat{ECB}=\widehat{FDC}$

$BC=CD$

$\widehat{EBC}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{FCD}$

$\to \Delta EBC=\Delta FCD(g.c.g)$

$\to BE=CF, \widehat{DFC}=\widehat{BEC}=90^o\to DF\perp CE$

$\to DF//BE$

$\to NF//BE$

Mà $N$ là trung điểm $BC$

$\to F$ là trung điểm $CE$

$\to FE=FC$

3.Xét $\Delta MBE,\Delta MBC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MEB}=\widehat{MBC}(=90^o)$

$\to \Delta MEB\sim\Delta MBC(g.g)$

$\to \dfrac{ME}{MB}=\dfrac{MB}{MC}$

$\to \dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MA}{MC}$ vì $M$ là trung điểm $AB$

$\to \Delta MEA\sim\Delta MAC(c.g.c)$

$\to \widehat{MEA}=\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=45^o$

$\to \widehat{PEF}=\widehat{MEA}=45^o$

$\to \Delta FEP$ vuông cân tại $F$

$\to FP=FE=FC=BE$

Do $FP//BE$

$\to BEFP$ là hình bình hành

Lại có: $EF=FP, EF\perp FP$

$\to BEFP$ là hình vuông