Đáp án + Giải thích các bước giải:

$1)$

$y = (3x - 2)(x + 1) = 3x^2 + x - 2$

$y = 0 \Leftrightarrow$  \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}\\x=-1\end{array} \right.\) 

$y$ là tam thức bậc hai với $a = 3 > 0$

$\Rightarrow$ Bảng xét dấu: ảnh dưới

Vậy $y > 0$ khi $x \in (-\infty; -1)$ hoặc $x \in \bigg(\dfrac{2}{3}; +\infty\bigg)$

$y < 0$ khi $x \in \bigg(-1; \dfrac{2}{3}\bigg)$

$y = 0$ khi $x \in$`{-1; 2/3}`

$2)$

$y = -x^2 - x + 4 (a = -1; b = -1; c = 4)$

$\Delta = b^2 - 4ac = 1 - 4 \cdot (-1) \cdot 4 = 17 > 0$

$\Rightarrow y$ có $2$ nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{-2}$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - \sqrt{17}}{-2}$

$y$ là tam thức bậc hai có $a = -1 < 0$

$\Rightarrow$ Bảng xét dấu: ảnh dưới

Vậy $y > 0$ khi $x \in \bigg(-\dfrac{1 + \sqrt{17}}{-2}; \dfrac{1 - \sqrt{17}}{-2}\bigg)$

$y < 0$ khi $x \in \bigg(-\infty; \dfrac{1 + \sqrt{17}}{-2}\bigg)$ hoặc $x \in \bigg(\dfrac{1 - \sqrt{17}}{-2}; +\infty\bigg)$

$y = 0$ khi $x \in$`{(1 + \sqrt{17})/(-2); (1 - \sqrt{17})/(-2)}`

$3)$

$y = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$

$y = 0 \Leftrightarrow x = 2$

$y$ là tam thức bậc hai với $a = 1 > 0$

$\Rightarrow$ Bảng xét dấu: ảnh dưới

Vậy $y > 0$ khi $x \in (-\infty; 2)$ hoặc $(2; +\infty)$

$y = 0$ khi $x = 2$

$4)$

$y = (3 - x)(2 - x)^4$

$y = 0 \Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) 

Bảng xét dấu: ảnh dưới

Vậy $y > 0$ khi $x \in (-\infty; 3)$

$y < 0$ khi $x \in (3; +\infty)$

$y = 0$ khi $x \in \{2; 3\}$