Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CD\perp HE=D$ là trung điểm $HE$

$\to CD$ là trung trực $HE$

$\to CH=CE$

$\to \Delta CHE$ cân tại $C$

$\to \widehat{CED}=\widehat{CHD}=90^o-\widehat{HCD}=90^o-\widehat{FCB}=\widehat{FBC}=\widehat{ABD}=90^o-\widehat{DAB}=90^o-\widehat{EAK}=\widehat{AEK}$

$\to EA$ là phân giác $\widehat{KEC}$

b.Vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to BH\perp AC, CH\perp AB$

$\to BH//CM, CH//BM$

$\to BHCM$ là hình bình hành

Gọi $HM\cap BC=F$

$\to F$ là trung điểm $HM, BC$

Mà $D$ là trung điểm $HE$

$\to DF$ là đường trung bình $\Delta HME$

$\to FD//ME$

$\to ME//BC, DS//ME$

$\to \dfrac{AS}{AM}=\dfrac{AD}{AE}$

$\to AS.AE=AM.AD$

Ta có:

$\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}=\widehat{ACD}$

$\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90^o$

$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DB}{BH}$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DB}{CM}$

Mà $\widehat{ADB}=\widehat{ACM}(=90^o)$

$\to \Delta ADB\sim\Delta ACM(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

$\to AB.AC=AD.AM=AS.AE$