cho M=1+2+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ..... +3 mũ 100 . tìm số dư khi chia M cho 13 câu hỏi 7976114 - hoidap247.com

Question

cho M=1+2+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ..... +3 mũ 100 . tìm số dư khi chia M cho 13

EmeraId · Answer

`M=1+2+3+3^2+...+3^100`
`M=6+3^2+...+3^100`
Đặt `B=3^2+3^3 + .... +3^100`
Số phần tử của `B` là `:`
`(100-2):1+1=99` phần tử
Nhóm `3` số thành `1` cặp ta có `:`
`B=(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+...+(3^98+3^99+3^100)`
`B=(3^2+3^3+3^4)+3^3 .(3^2+3^3+3^4)+....+3^96 .(3^2+3^3+3^4)`
`B=(3^2+3^3+3^4).(1+3^3+.....+3^96)`
`B=117.(1+3^3+....+3^96)`
Mà `117 vdots 13`
`->B vdots 13`
Hay `B+6` chia `13` dư `6`
`->M` chia `13` dư `6`

harrykhtn · Answer

`M = 1 + 2 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`
`= (1+2+3) + (3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7) + ... + (3^98 + 3^99 + 3^100)`
`= 6 + 3^2 (1+3+3^2) + 3^5 (1 +3 + 3^2) + ... + 3^98 (1 + 3 + 3^2)`
`= 6 + 3^2 . 13 + 3^5 . 13 + ... + 3^98 . 13`
`= 6 + (3^2 + 3^5 + ... + 3^98) . 13`
Vì `13 vdots 13` nên `(3^2 + 3^5 + ... + 3^98) . 13 vdots 13`
Mà `6` không chia hết cho `13`, lại có `6 
Vậy, `M` chia cho `13` sẽ dư `6`

cho M=1+2+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ..... +3 mũ 100 . tìm số dư khi chia M cho 13

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cho M=1+2+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ..... +3 mũ 100 . tìm số dư khi chia M cho 13

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?