Giải phương trình: `4cos^2 x+ 16 sinx.cosx-7=0` câu hỏi 7976112 - hoidap247.com

Question

Giải phương trình: `4cos^2 x+ 16 sinx.cosx-7=0`

thanhphonghuynh029 · Answer

`4cos^2x+16sinx*cosx-7=0`
`4cos^2x+16sinx*cosx-7(sin^2x+cos^2x)=0`
`4cos^2x+16sinx*cosx-7sin^2x-7cos^2x=0`
`-7sin^2x+16sinx*cosx-3cos^2x=0`
Xét: `cosx=0=>sin^2x=1-cos^2x=1-0^2=1`
`=>-7*1^2+16sinx*0-3*0^2=0`
`=>-7=0` (vô lý) 
`->cosx=0` không phải là nghiệm 
Xét `cosx
e0` chia 2 vế của phương trình cho `cos^2x` ta được:
`-7((sinx)/(cosx))^2+16(sinx)/(cosx)-3=0`
`-7tan^2x+16tanx-3=0`
`7tan^2x-16tanx+3=0`
Đặt: `tanx=t`
`=>7t^2-16t+3=0`
`\Delta=(-16)^2-4*7*3=172>0`
`t_1=(16+\sqrt{172})/(2*7)=(8+\sqrt{43})/7`
`=>tanx=(8+\sqrt{43})/7`
`=>x=arctan((8+\sqrt{43})/7)+kpi(k\inZ)`
`t_2=(16-\sqrt{172})/(2*7)=(8-\sqrt{43})/7`
`=>tanx=(8-\sqrt{43})/7`
`=>x=arctan((8-\sqrt{43})/7)+kpi(k\inZ)`
Vậy: `S={arctan((8+\sqrt{43})/7)+kpi;arctan((8-\sqrt{43})/7)+kpi|k\inZ}`

Lamtoanbangcatinhmang · Answer

`4cos^2 x+ 16 sinx.cosx-7=0`
`(4cos^2x-2)+8.2sinx.cosx-5=0`
`2(2cos^2x-1)+8.2sinx.cosx-5=0`
`2cos2x+8sin2x-5=0`
`2cos2x+8sin2x=5`
`2sqrt(17) (1/(sqrt(17)) cos2x+4/(sqrt(17)) sin2x)=5`
Vì `(1/(sqrt(17)))^2+(4/(sqrt(17)))^2=1`
`=> EE alpha` sao cho `sin alpha=1/(sqrt(17)), cos alpha=4/(sqrt(17))`
`=>2sqrt(17) (sin alpha.cos2x+sin2x.cos alpha)=5`
`2sqrt(17) sin(alpha+2x)=5`
`sin(alpha+2x)=(5sqrt(17))/(34)`
` [(alpha+2x=sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))+k2 pi),(alpha+2x=pi -sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))+k2 pi):}`
` [(2x=sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))-alpha+k2 pi),(2x=pi-alpha -sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))+k2 pi):}`
` [(x=1/2 sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))-alpha/2+k pi),(x=pi/2 -alpha/2 -1/2 sin^(-1) ((5sqrt(17))/(34))+k pi):}` `,k in ZZ`
`- 	ext{Lamtoanbangcatinhmang} -`

Giải phương trình: `4cos^2 x+ 16 sinx.cosx-7=0`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải phương trình: `4cos^2 x+ 16 sinx.cosx-7=0`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?