Cho tôi lời giải chính xác và lời giải thích rõ ràng nhất

Đáp án: $212$ sản phẩm 

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+e}$ có tâm đối xứng $A(-1, \dfrac23)$

$\to e=1$

$\to f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+1}$

$\to f(x)=ax-a+b+\dfrac{c+a-b}{x+1}$

$\to y=ax-a+b$ là tiệm cận xiên của hàm số

Lai có: $y=ax-a+b$ đi qua $A(-1, \dfrac23), B(3, 2)$

$\to \begin{cases}2=a\cdot 3-a+b\\ \dfrac23=a\cdot (-1)-a+b\end{cases}$

$\to a=\dfrac13, b=\dfrac43$

$\to f(x)=\dfrac{\dfrac13x^2+\dfrac43x+c}{x+1}$

Lợi nhuận là:

$R(x)-f(x)=x^2+2x-\dfrac{\dfrac13x^2+\dfrac43x+c}{x+1}$

Khi $x=200:1=2\to R(2)-f(2)=5.25$

$\to 2^2+2\cdot 2-\dfrac{\dfrac13\cdot2^2+\dfrac43\cdot 2+c}{2+1}=5.25$

$\to c=4.25$

$\to f(x)=\dfrac{\dfrac13x^2+\dfrac43x+4.25}{x+1}$

$\to f(x)=\dfrac13(x+1)+\dfrac{13}{4\left(x+1\right)}+\dfrac23$

$\to f(x)\ge 2\sqrt{\dfrac13(x+1)\cdot\dfrac{13}{4\left(x+1\right)}}+\dfrac23=\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{3}$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac13(x+1)=\dfrac{13}{4(x+1)}$

$\to x=\dfrac{\sqrt{39}}2-1\approx 2.12$

$\to$Số sản phảm sản xuất được là $2.12\cdot 100=212$ sản phẩm