Giải thích các bước giải:

Gọi 

$A_Đ$ An chọn được viên bi đỏ

$A_X$ An chọn được viên bi xanh

$B$ Bình chọn được biên bi xanh có số thứ tự lớn hơn $15$

Như vậy ta cần tính:

$P(A_X|B)=\dfrac{P(B|A_X)\cdot P(A_X)}{P(B)}$

Ta có:

$P(A_Đ)=\dfrac8{15}$

$P(A_X)=\dfrac7{15}$

Trường hợp 1: An chọn được viên bi đỏ 

Nếu An chọn được viên bi đỏ, viên bi này sẽ không được hoàn lại.

Hộp lúc này còn lại: $7$ viên bi đỏ (do An lấy $1$ viên đỏ) và $7$ viên bi xanh.

An thêm vào hộp $4$ viên bi xanh đánh số từ $16$ đến $19$. 

Tổng số bi trong hộp trước khi Bình chọn là: $7$ (đỏ) + $7$ (xanh cũ) + $4$ (xanh mới) = $18$ viên bi.

Số bi xanh có số thứ tự lớn hơn $15$ mà Bình có thể chọn là $4$ viên bi xanh mới được thêm vào.

$\to P(B|A_Đ)=\dfrac{4}{18}=\dfrac29$

Trường hợp 2: An chọn được viên bi xanh

Nếu An chọn được viên bi xanh, viên bi này sẽ không được hoàn lại.

Hộp lúc này còn lại: $8$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh (do An lấy $1$ viên xanh).

An thêm vào hộp $3$ viên bi đỏ đánh số $16,17,18$ và $3$ viên bi xanh đánh số $19,20,21$.

Tổng số bi trong hộp trước khi Bình chọn là: $8$ (đỏ cũ) + $6$ (xanh cũ) + $3$ (đỏ mới) + $3$ (xanh mới) = $20$ viên bi.

Số bi xanh có số thứ tự lớn hơn $15$ mà Bình có thể chọn là $3$ viên bi xanh mới được thêm vào (bi xanh đánh số $19,20,21$). 

$\to P(B|A_x)=\dfrac3{20}$

Ta có:

$P(B)=P(B|A_Đ)\cdot P(A_Đ)+P(B|A_X)\cdot P(A_X)=\dfrac4{18}\cdot \dfrac8{15}+\dfrac3{20}\cdot\dfrac7{15}=\dfrac{509}{2700}$

$\to P(A_X|B)=\dfrac{\dfrac3{20}\cdot \dfrac7{15}}{\dfrac{509}{2700}}=\dfrac{189}{509}$