Đáp án:

`A=1/((1+x)^2)+1/((1+y)^2)+1/((1+z)^2)+1/((1+x)(1+y)(1+z))`

Đặt `1/((1+x)^2)= a => x= (1-a)/a `

       `1/((1+y)^2)= b => y=(1-b)/b `

       `1/((1+z)^2)= c => z=(1-c)/c `

`***`Ta có: `xyz=1` 

` (1-a)/a  . (1-b)/b .(1-c)/c =1`

` (1-a)(1-b)(1-c)=abc`

` a+b+c-ab-ac-bc+2abc=1`

Biểu thức A trở thành: `A=a^2+b^2+c^2+(1-a)(1-b)(1-c)`

                                    `A=a^2+b^2+c^2+abc`

`***`Ta có: 

`a^2+b^2+c^2≥ (( a+b+c)^2)/3`

Đặt `S=a+b+c`, khi đó 

A= `a^2+b^2+c^2+abc≥ (S^2)/3+abc`

Từ ` a+b+c-ab-ac-bc+2abc=1`, ta có: 

` ab+bc+ac= S+2abc+a-1` 

`***`Ta có BĐT:

` ( a+b+c)^2≥3( ab+bc+ac)` 

` S^2≥3S+6abc-3` 

` abc≤( S^2-3S+3)/6` 

Khi đó: 

`A≥ (S^2)/3+( S^2-3S+3)/6=( S^2-S+1)/2` 

`***`Xét hàm số: `f(S)=( S^2-S+1)/2`. Ta có :`f'(S)=S-1/2`

Khi `S=3/2` ta có: `f(S)=7/8`

Vậy `Mi``n_A=7/8` với `x=y=z=1`