Giải thích các bước giải:

Ta có:

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=a\sqrt5$

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=a\sqrt5$

$\Delta SAC$ vuông tại $A, AN\perp SC$

$\to SN.SC=SA^2\to SN=\dfrac{SA^2}{SC}=\dfrac{(2a)^2}{a\sqrt5}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$

Tương tự: $SM=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}$

$\to \dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}:(a\sqrt5)=\dfrac45$

$\to \dfrac{S_{SMN}}{S_{SBC}}=\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{16}{25}$