Dãy số đã cho: `3; 5; 8; 12; 17; ...`

Ta nhận thấy quy luật của dãy số như sau:

Số thứ hai `=` Số thứ nhất `+ 2`

`5 = 3 + 2` 

Số thứ ba `=` Số thứ hai `+ 3`

`8 = 5 + 3` 

Số thứ tư `=` Số thứ ba `+ 4`

`12 = 8 + 4`

Số thứ năm `=` Số thứ tư `+ 5`

`17 = 12 + 5`

Quy luật: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ vị trí của số hạng đó trong dãy (nếu ta coi số` 2` là số được cộng vào vị trí thứ `2`, số `3` là số được cộng vào vị trí thứ `3`, v.v.). Hoặc có thể nói: Hiệu giữa số hạng thứ `n` và số hạng thứ `(n-1)` (với `n >= 2`) là `n`

Ta có:

Số thứ 1: `3`

Số thứ 2: `3 + 2`

Số thứ 3: `3 + 2 + 3`

Số thứ 4: `3 + 2 + 3 + 4`

`...`

Số thứ 50: `3 + 2 + 3 + 4 + ... + 50`

Số số hạng của dãy trên là:

`(50 - 2) : 1 + 1 = 49` (số hạng)

Tổng của dãy trên là:

`((50 + 2) xx 49) / 2 + 3 = 1277`