Giả sử `sqrt(5)` là số hữu tỉ

Khi đó, `sqrt(5)` có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản `a/b`, trong đó `a, b` là các số nguyên, `b != 0`, và ước chung lớn nhất của `a` và `b` là `1` 

Ta có: `sqrt(5) = a/b`

`5 = a^2/b^2`

`=> a^2 = 5b^2`  `(1)`

`=> a^2 vdots 5`

Vì `5` là số nguyên tố nên `a vdots 5`.

Đặt `a = 5k` (với `k` là số nguyên)

Thay `a = 5k` vào `(1)`, ta được:

`(5k)^2 = 5b^2`

`25k^2 = 5b^2`

`5k^2 = b^2`  `(2)`

`=> b^2 vdots 5`

Vì `5` là số nguyên tố, nên `b vdots 5`.

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `a,b vdots 5`

`=> 5 in "ƯC"(a;b)`

Nhưng mà `(a,b) = 1` do `a/b` là số tối giản

Nên giả sử sai

Vậy `sqrt(5)` là số vô tỉ `("đpcm")`