`d)` Điều kiện xác định: `x ne 0, x ne 2`

`x^2/(2-x) + (3x+1)/x = 1/3`

`<=> (x^2 * 3x) / (3x(2-x)) + ((3x+1) * 3(2-x)) / (3x(2-x)) = (1 * x(2-x)) / (3x(2-x)) `

`<=> 3x*x^2 + 3(2-x)(3x+1) = x(2-x) `

` <=> 3x^3 + 3(6x + 2 - 3x^2 - x) = 2x - x^2 `

` <=> 3x^3 + 3(-3x^2 + 5x + 2) = 2x - x^2 `

` <=> 3x^3 - 9x^2 + 15x + 6 = 2x - x^2 `

` <=> 3x^3 - 9x^2 + x^2 + 15x - 2x + 6 = 0 `

` <=> 3x^3 - 8x^2 + 13x + 6 = 0 ` 

`e)` Điều kiện xác định: `x ne 1, x ne   -1/2`

`6/((x-1)(2x+1)) + 3/(x-1) = 4/(2x+1)`

`<=> 6/((x-1)(2x+1)) + (3(2x+1))/((x-1)(2x+1)) = (4(x-1))/((x-1)(2x+1)) `

`<=> 6 + 3(2x+1) = 4(x-1) `

` <=> 6 + 6x + 3 = 4x - 4 `

` <=> 6x + 9 = 4x - 4 `

` <=> 6x - 4x = -4 - 9 `

` <=> 2x = -13 `

` <=> x = -13/2 ` `("tm")`

Vậy `S = {-13/2}`

`f)` Điều kiện xác định: `x ne 0, x ne 5`

`2/x + 1/(x-5) = 3` 

`<=> (2(x-5))/(x(x-5)) + (1x)/(x(x-5)) = (3x(x-5))/(x(x-5)) ` 

`<=> 2(x-5) + x = 3x(x-5) `

` <=> 2x - 10 + x = 3x^2 - 15x `

` <=> 3x - 10 = 3x^2 - 15x `

` <=> 3x^2 - 15x - 3x + 10 = 0 `

` <=> 3x^2 - 18x + 10 = 0 `

`Delta' = (-9)^2 - 3*10 = 81 - 30 = 51 > 0`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1 = (9 + sqrt(51))/3` `("tm")`

`x_2 = (9 - sqrt(51))/3` `("tm")`

Vậy `S = {(9 + sqrt(51))/3; (9 - sqrt(51))/3}`

`g)` Điều kiện xác định: `x ne 3, x ne 2`

`(x-2)/(x-3) + 2/(4-2x) = 5`

`<=> (x-2)/(x-3) + 2/(2(2-x)) = 5 `

` <=> (x-2)/(x-3) + 1/(2-x) = 5 `

` <=> (x-2)/(x-3) - 1/(x-2) = 5 `

` <=> ((x-2)(x-2))/((x-3)(x-2)) - (1(x-3))/((x-3)(x-2)) = (5(x-3)(x-2))/((x-3)(x-2)) ` 

`<=> (x-2)^2 - (x-3) = 5(x-3)(x-2) `

` <=> x^2 - 4x + 4 - x + 3 = 5(x^2 - 2x - 3x + 6) `

` <=> x^2 - 5x + 7 = 5(x^2 - 5x + 6) `

` <=> x^2 - 5x + 7 = 5x^2 - 25x + 30 `

` <=> 5x^2 - x^2 - 25x + 5x + 30 - 7 = 0 `

` <=> 4x^2 - 20x + 23 = 0 ` 

`Delta' = (-10)^2 - 4*23 = 100 - 92 = 8 > 0`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1 = (10 + sqrt(8))/4 = (10 + 2sqrt(2))/4 = (5 + sqrt(2))/2` `("tm")`

`x_2 = (10 - sqrt(8))/4 = (10 - 2sqrt(2))/4 = (5 - sqrt(2))/2` `("tm")`

 Vậy `S = {(5 + sqrt(2))/2; (5 - sqrt(2))/2}`