Đáp án: $(a,b)\in\{(\dfrac32, \dfrac12), (\dfrac12, \dfrac32)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt3}$

$\to (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=2+\sqrt3$

$\to a+b+2\sqrt{ab}=2+\sqrt3$

$\to 2\sqrt{ab}=2+\sqrt3-a-b$

$\to 4ab=(2+\sqrt3-a-b)^2$

$\to 4ab=a^2-4a+b^2-4b+2ab+7+(4-2a-2b)\sqrt{3}$

$\to (2a+2b-4)\sqrt3=a^2-4a+b^2-4b+2ab+7-4ab$

$\to (2a+2b-4)\sqrt3=a^2-4a+b^2-4b-2ab+7$

Vì $a, b$ là số hữu tỉ dương, $\sqrt3$ vô tỉ

$\to \begin{cases}2a+2b-4=0\\ a^2-4a+b^2-4b-2ab+7=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b-2=0\\ a^2-4a+b^2-4b-2ab+7=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=2-b\\ (2-b)^2-4(2-b)+b^2-4b-2(2-b)b+7=0\end{cases}$

$\to (a,b)\in\{(\dfrac32, \dfrac12), (\dfrac12, \dfrac32)\}$