Ta có hệ phương trình:

`|x - 1| + |y - 2| = 1`  `(1)`

`|x - 1| + 3y = 3`  `(2)`

Từ `(2)` suy ra `|x - 1| = 3 - 3y`  `(3)`

Điều kiện:

`3 - 3y >= 0` 

`<=> 3 >= 3y`

`<=> y <= 1`

Thay `(3)` vào phương trình `(1)`, ta được:

`(3 - 3y) + |y - 2| = 1`

`|y - 2| = 1 - (3 - 3y)`

`|y - 2| = 1 - 3 + 3y`

`|y - 2| = 3y - 2`  `(4)`

Điều kiện: 

`3y - 2 >= 0` 

`<=> 3y >= 2`

`<=> y >= 2/3`

Mà `y <= 1` và `y >= 2/3`

Nên `2/3 <= y <= 1`

Suy ra `y - 2 < 0`.

Do đó, `|y - 2| = -(y - 2) = 2 - y`

Phương trình `(4)` trở thành:

`2 - y = 3y - 2`

`2 + 2 = 3y + y`

`4 = 4y`

`y = 1` (thỏa mãn điều kiện)

Thay `y = 1` vào phương trình `(3)` ta được:

`|x - 1| = 3 - 3 * 1`

`|x - 1| = 3 - 3`

`|x - 1| = 0`

`x - 1 = 0`

`x = 1`

Vậy nghiệm của hệ phương trình là `(x; y) = (1; 1)`