Đáp án: $86400$

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

$AD=BC=10\sqrt2$

$AB=CD=10$

$AC=DB=\sqrt{(10\sqrt2)^2+10^2}=10\sqrt3$

$OA=OB=OC=DO=5\sqrt3$

$\cos\widehat{COD}=\dfrac{(5\sqrt3)^2+(5\sqrt3)^2-10^2}{2\cdot 5\sqrt3\cdot 5\sqrt3}=\dfrac13\to \sin\widehat{COD}=\sqrt{1-(\dfrac13)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Xét parabol SAC:

Đỉnh: $(0,5)$ và đi qua $(5\sqrt3, 0), (-5\sqrt3, 0)$

$\to (SAC): y=a(x-0)^2+5\to y=ax^2+5$

Mà $0=a\cdot (5\sqrt3)^2+5$

$\to a=-\dfrac1{15}$

$\to (SAC): y=-\dfrac1{15}x^2+5$

Lấy $M(x,y)\in (SAC)$

$\to y=-\dfrac1{15}x^2+5$

$\to d(M, SO)=|-\dfrac1{15}x^2+5|$

Với $y: 0\to 5\to x:0\to 5\sqrt3$

Thể tích toà nhà là:

$$V=4\cdot \int^{5\sqrt3}_0 \dfrac12\cdot (-\dfrac1{15}x^2+5)^2\cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}dx=\dfrac{800\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}=\dfrac{1600}{\sqrt{54}}$$

$\to a=1600, b=54$

$\to P=1600\cdot 54=86400$

Kiến thức sử dụng:

Diện tích tam giác có hai cạnh $a,b$ và góc xen giữa là $\theta$ là:

$$S=\dfrac12\cdot ab\cdot\sin\theta$$

Thể tích toàn nhà:

$$V=\int^{c_1}_{c_2}S_{đáy}dx$$