Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Theo bài ra, ta có: `{(\hatB+\hatC=200^@),(\hatB+\hatD=180^@):}`

Suy ra: `(\hatB+\hatC)-(\hatB+\hatD)=200^@-180^@`

Suy ra: `\hatC-\hatD=20^@`

Lại có: `\hatC+\hatD=120^@`

Nên `\hatC=(120^@+20^@):2=70^@`

        `\hatD=(120^@-20^@):2=50^@`

Do đó `\hatB=200^@-70^@=130^@`

Vì tổng `4` góc trong tứ giác bằng `360^@` nên ta có:

`\hatA=360^@-(\hatB+\hatC+\hatD)=360^@-(130^@+70^@+50^@)`

`\hatA=110^@`

`b,` Vì `AI` là tia phân giác của `\hat{BAD}` nên `\hat{IAB}=1/2\hat{BAD}`

Vì `BI` là tia phân giác của `\hat{ABC}` nên `\hat{IBA}=1/2\hat{ABC}`

Do đó `\hat{IAB}+\hat{IBA}=1/2(\hat{BAD}+\hat{ABC})=1/2(\hatA+\hatB)`

Vì tổng `3` góc trong tam giác bằng `180^@` nên ta có:

`\hat{AIB}=180^@-(\hat{IAB}+\hat{IBA})=180^@-1/2(\hatA+\hatB)` `(1)`

Vì tổng `4` góc trong tứ giác bằng `360^@` nên ta có:

`\hatA+\hatB=360^@-(\hatC+\hatD)`

`1/2(\hatA+\hatB)=180^@-1/2(\hatC+\hatD)`

`(\hatC+\hatD)/2=180^@-1/2(\hatA+\hatB)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `\hat{AIB}=(\hatC+\hatD)/2`