Giải thích các bước giải:

a.Đối với kim phút:

Kim phút quay hết một vòng $360^o$ trong $60$ phút

Sau $45$ phút, kim phút quay được là:

$$\theta_{phút}=\dfrac{45}{60}\cdot 360^o=270^o$$

Độ dài cung tròn mà kim phút vạch lên:
$$L_{phút}=2\pi \cdot 2.5\cdot \dfrac{270^o}{360^o}=3.75\pi(m)$$

Đối với kim giờ:

Kim giờ quay hết một vòng $360^o$ trong $12$ giờ $(=720$ phút)

Sau $45 $ phút, kim giờ quay được:

$$\theta_{giờ}=360^o\cdot \dfrac{45}{720}=22.5^o$$

Độ dài cung tròn mà kim giờ vạch lên là:

$$L_{giờ}=2\pi\cdot 2.1\cdot \dfrac{22.5^o}{360^o}=0.2625\pi(m)$$

b.Kim giờ quay với tốc độ:

$$\omega_{giờ}=\dfrac{360}{12}=30^o/giờ$$

Kim phút quay với tốc độ

$$\omega_{phút}=\dfrac{360}{1}=360^o/giờ$$

Tốc độ tương đối của kim phút so với kim giờ:
$$\omega_{\text{tương đối}}=360^o-30^o=330^o/giờ$$

Ban đầu, hai kim cùng ở vị trí số $12$.

Để trùng nhau lần đầu, kim phút phải quay hơn kim giờ một vòng $360^o$.

Thời gian cần thiết:

$$t_1=\dfrac{360^o}{330^o}=\dfrac{12}{11}(giờ)$$

Sau mỗi $\dfrac{12}{11}$ giờ, hai kim sẽ trùng nhau một lần

Thời gian đến lần trùng thứ hai là:

$$t_2=2\cdot \dfrac{12}{11}=\dfrac{24}{11}(giờ)$$