`@` `\text{Jin}`

`3.` 

`a)` Xét `\triangle ABE` và `\triangleEBD`, có:

`@` `\hat{ABE}=\hat{BED}` (gt)

`@` `\hat{BAE}=\hat{EDB}=90^o`

`@` `BE` chung

`=>` `\triangle ABE=\triangleEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>` `AB=BD`(2 cạnh tương ứng)

Xét `\triangleABD` có `AB=BD(cmt)`

`=>` `\triangleABD` cân tại `B`

`b)` Vì `BE` là phân giác của tam giác cân `ABD` 

`=>` `BE` cũng là đường trung trực của tam giác cân `ABD`

`=>` `BE` là đường đoạn thẳng của `AD`

`c)` Gọi giao điểm của `AH` và `BE` là `F`

      Gọi giao điểm của `AD` và `BE` là `O`

Ta có: `AH\botBC;` `ED\botBC`

`=>` `AH//ED`(đồng vị)

Xét `\triangle AFO` và `\triangle DEO`, có:

`@` `\hat{FOA}=\hat{EDO}=90^o`(đđ;`BE` là trung trực)

`@` `AO=DO`(`BE` là trung trực)

`@` `\hat{AFO}=\hat{DEO}`(so le trong)

`=>` `\triangle AFO=\triangle DEO`(góc nhọn-cạnh góc vuông) `(1)`

Xét `\triangle AEO` và `\triangle DEO`, có:

`@` `OA=OD`(`BE` là trung trực)

`@` `\hat{AOE}=\hat{DOE}=90^o`(`BE` là trung trực)

`@` `AE=DE`(cm a)

`=>` `\triangle AEO=\triangle DEO`(chuyen-cgv) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` `\triangle AFO=\triangle AEO`

`=>` `\hat{FAO}=\hat{EAO}`(2 góc tương ứng)

`=>` `AD` là pg của `\hat{FAE}`

`=>` `AD` là pg của `\hat{HAC}`