a)

$\begin{cases} |x| + 3y = 4 \\ 3|x| + y = 4 \end{cases}$

Đặt $u = |x|$, đk $u \ge 0$. Hpt trở thành:

$\begin{cases}u + 3y = 4 \quad (1) \\3u + y = 4 \quad (2)\end{cases}$

Từ phương trình (2), ta có $y = 4 - 3u$. 

$u + 3(4 - 3u) = 4$

$u + 12 - 9u = 4$

$-8u = -8$

$u = 1$ (tm)

Với $u = 1$,  tìm được $y = 4 - 3\cdot1 = 1$.

Vì $u = |x|$, ta có $|x| = 1$, suy ra $x = 1$ hoặc $x = -1$.

Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm là $(x; y) = (1; 1)$ và $(x; y) = (-1; 1)$.

---

b)

$\begin{cases} |x - 2| - 3y = -2 \\ 4|x - 2| + y = 5 \end{cases}$

Đặt $v = |x - 2|$, đk $v \ge 0$. Hpt trở thành:

$\begin{cases}v - 3y = -2 \quad (3) \\4v + y = 5 \quad (4)\end{cases}$

Từ phương trình (4), ta có $y = 5 - 4v$. 

$v - 3(5 - 4v) = -2$

$v - 15 + 12v = -2$

$13v = 13$

$v = 1$ (tm)

Với $v = 1$,  tìm được $y = 5 - 4\cdot1 = 1$.

Vì $v = |x - 2|$, ta có $|x - 2| = 1$. Xảy ra hai trường hợp:

 $x - 2 = 1 \implies x = 3$

 $x - 2 = -1 \implies x = 1$

Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm là $(x; y) = (3; 1)$ và $(x; y) = (1; 1)$.